Vollamortisationsleasingrate

Berechnung von nachschüssigen Vollamortisationsleasingraten

In den bisherigen Kapiteln haben wir uns Funktionsgleichungen erarbeitet, die die Abhängigkeit der Größe Barwert von den Größen Laufzeit, Leasingrate, Zins und gegebenenfalls Restwert darstellen. Hierbei haben wir uns genauere Gedanken über das Wesen von nach- bzw. vorschüssigen Fälligkeiten, zahlungsintervallbezogenen Zinssätzen und der Anzahl von Zahlungen innerhalb des gesamten Kalkulationszeitraums gemacht. Diese Überlegungen waren (hoffentlich) in nachvollziehbarer Weise, also mit geringem Abstraktionsgrad, an der reellen Praxis angelehnt. Beispielhaft hierfür soll noch einmal die Erkenntnis genannt werden, dass vorschüssige Leasingraten im Vergleich zu nachschüssigen Leasingraten der gleichen Periode, um eine Periode weniger abgezinst werden müssen, um ihren Barwert zu einem bestimmten Zeitpunkt zu erhalten. Diesen arbeitsintensiven aber sicherlich auch für den Einsteiger erhellenden Pfad wollen wir nun verlassen und mit den Mitteln der Gleichungslehre weitere Erkenntnisse sammeln.

Die Funktionsgleichung zur Berechnung des Barwerts enthält auch die gesuchte Größe dieses Kapitels, nämlich die Leasingrate. Es bietet sich an, die Gleichung nach dem Wert LR (Leasingrate) aufzulösen, um somit relativ schnell unsere Gleichungssammlung zu erweitern. In der nachstehenden Tabelle steht jeweils links die Gleichung bzw. das Umformungsergebnis und rechts der jeweilige Umformungsschritt. Ausgangspunkt ist die Gleichung zur Berechnung des Barwerts eines nachschüssigen Leasingratenstroms.

Gleichung Umformungsschritt

    

   

   

   

 
  

   

    Umdrehen der Seiten,
    um von links nach rechts lesen zu können

 

Die allgemeine Funktionsgleichung zur Berechnung einer nachschüssigen Vollamortisationsleasingrate lautet also

wobei gilt:

      und     

Wer sich jetzt fragt, welchen Wert er eigentlich für BWLeasingratenstrom einsetzen soll, dem sei unter Verweis auf die Vorkapitel gesagt, dass bei unseren bisherigen Beispielen, der ermittelte Barwert der Anschaffungswert des Leasingobjekts war, also die Auszahlung in t0. Dass diese nicht zwangsläufig immer der Anschaffungswert des/der Leasingobjekts/-e ist, werden wir noch im Praxisteil dieses Beitrags sehen. Vorab sei schon mal erwähnt, dass z. B. Provisionen, die für die Vermittlung des Leasingvertrags an Dritte gezahlt werden müssen, die anfängliche Auszahlung erhöhen und somit von einem anderen Barwert auszugehen ist.

Berechnung von vorschüssigen Vollamortisationsleasingraten

Ist das oben stehende soweit nachvollzogen, so stellt die Herleitung einer Gleichung für die vorschüssige Vollamortisationsleasingrate kein großes Problem dar. Ausgangspunkt ist die Gleichung zur Berechnung des Barwerts eines vorschüssigen Leasingratenstroms.

Gleichung Umformungsschritt
 
  

   

    


    

     umdrehen der Seiten,
     um von links nach rechts lesen zu können

Die allgemeine Funktionsgleichung zur Berechnung einer vorschüssigen Vollamortisationsleasingrate lautet also

wobei gilt:

      und