Mittelschüssiges Rechnen

Wie im Kapitel "Barwert einer Leasingrate" erwähnt, kommt es nicht sehr häufig vor, dass in einem Leasingvertrag mittelschüssige Leasingratenzahlung vereinbart wird. Mir selbst ist die mittlere Fälligkeit in 14 Jahren Leasingpraxis nur sehr selten begegnet. Damit der geneigte Leser jedoch auch mit diesem Thema mitreden kann, soll hier in aller Kürze auf die Berechnung eines Barwerts eines mittelschüssigen Leasingratenstroms und auf die Ermittlung einer mittelschüssigen Leasingrate eingegangen werden.

Vorschüssige Leasingraten werden zu Beginn, nachschüssige am Ende der jeweiligen Periode fällig. Mittelschüssige Leasingraten werden, wie die Bezeichnung es schon ausdrückt, in der Mitte der jeweiligen Periode fällig. Das heißt zum Beispiel bei vierteljährlicher Zahlungsweise und Mietbeginn zum 01. Januar des Jahres, dass die erste Leasingrate am 15. Februar fällig ist.

Die Herleitung der allgemeinen Gleichungen erfolgt analog zu den Verfahren, die im Kapitel "Barwert eines Zahlungsstroms" angewandt werden. Im Ergebnis sind die Barwertformeln für nachschüssige Leasingraten und für mittelschüssige Leasingraten fast gleich. Der Unterschied besteht darin, dass jede Leasingrate in der ersten Periode nur zum halben Satz abgezinst wird.

Deswegen sind an dieser Stelle zwei neue Variablen einzuführen, die den Aufzinsungsfaktor (G) bzw. Abzinsungsfaktor (g) der jeweils ersten Periode darstellen.

 

     und   

und noch mal zur Erinnerung

 

Sind G und g wie oben definiert dann lautet die Gleichung zur Berechnung des Barwerts eines mittelschüssigen Leasingratenstroms:

 

Demzufolge lautet dann die Gleichung zur Berechnung einer mittelschüssigen Leasingrate:

 

Zu den Definitionen von G und g treten natürlich auch die für F und f.


     und   

 

Wie immer finden die oben genannten Gleichungen Anwendung auf gleich hohe, in gleichen Zahlungsabständen zu zahlende Raten.