Prozentrechnung

1. Prozentrechnung

Manchmal ist es hilfreich sich die Bedeutung von Worten besonders bewußt zu machen. Prozent bedeutet "für Hundert" (Lateinisch pro = für, centum = Hundert).  Will man also wissen wieviel zum Beispiel 5 Prozent (nachstehend wird nur noch das Prozentzeichen "%" verwendet) von 1.000 sind, so muß man für jede Hundert, die in 1.000 enthalten sind, 5 summieren, also 5 für jede Hundert. So ermittelt man zunächst wie oft die 100 in 1.000 enthalten ist, indem man 1.000 durch 100 teilt.

         oder als Bruch geschrieben          

Multipliziert man nun dieses Teilergebnis mit 5 so erhält man als Endergebnis eine absolute Zahl, die 5% von 1000 entspricht.

Die Verbindung dieser beiden Rechenschritte sieht folgendermaßen aus:

           

Das Ergebnis 50 ist eine absolute Zahl. Drückt man die 50 in % aus, indem man 5% sagt, so spricht man von einer Verhältniszahl.

Um dem Grundgedanken der Prozentrechnung folgen zu können, ist es sicherlich sinnvoll, zunächst 1.000 durch 100 zu teilen und dann das Ergebnis mit fünf zu multiplizieren. Es bieten sich jedoch weitere Möglichkeiten der Rechenreihenfolge, wobei sich interessante Aspekte ergeben, die Prozentrechnung zu vereinfachen.

Man könnte zunächst 1.000 mit 5 multiplizieren und das Ergebnis durch Hundert teilen. Das Gesamtergebnis ist dann natürlich auch 50.

Eine weitere Variante, die ich dem geneigten Leser besonders ans Herz legen möchte, ist folgende.

Man teilt zunächst 5 durch Hundert und multipliziert das Ergebnis mit 1000.

                  und dann              

Dementsprechend wären dann z. B. 7% von 1000:

                  und dann                    

Folgt man dieser Systematik so ist es recht einfach, jede Prozentrechnung durchzuführen. Wieviel wären beispielsweise 12 % von 1.320?

Sicherlich ist es noch einfacher, die Prozenttaste auf seinem Taschenrechner zu bemühen. Allerdings entfernt man sich hierdurch vom schrittweisen Aufbau eines mathematischen Verständnisses und ferner ist die zuletzt favorisierte Rechenreihenfolge und die daraus resultierende Schreibweise wesentlich für die weiteren Überlegungen in diesem Beitrag.